（通讯员：金凯，审核：陈生安）2025年11月13日晚7：30-10：30，我院邀请中国民航大学窦孝杰老师作题为《正维多项式系统根的验证》的专题报告。报告聚焦数学计算领域的前沿难题，提出了一种创新性的正维多项式系统根验证算法，为复杂多项式方程求解提供了新思路，吸引了校内外师生及数学领域研究者广泛参与。本次活动得到了科学技术协会的大力支持。

窦孝杰老师在报告中指出，正维多项式系统因存在奇异根，导致传统数值方法难以精确验证其根系分布。针对这一挑战，研究团队提出了一种分步验证算法，核心突破体现在以下两方面：

算法首创通过多项式线性组合重构系统的方法，引入新变量表示线性组合系数，将含奇异根的原系统转化为具有简单根（单根）的正维多项式系统。这一过程不仅保留了原系统的数学本质，更通过系统性构造避免了直接求解奇异根的数值不稳定性，为后续验证奠定了基础。

基于线性变换理论，研究团队进一步提出将简单根正维系统降维为含孤立简单根的零维系统。该零维系统可直接通过代数方法求解，其根与原系统奇异根形成严格对应关系，从而实现对奇异根的精确验证。实验表明，该方法在保持理论严谨性的同时，显著提升了计算效率。

通过在多项式基准测试集上的对比实验，新算法突破传统方法局限，精度与效率双提升，展现出显著优势。报告结束后，与会者围绕算法在控制系统稳定性分析、计算机辅助几何设计等领域的潜在应用展开深入探讨。